题目

若函数y=x³+

3

2

x²+m在[-2，1]上的最大值为

9

2

，则m的值为______．

提问时间：2021-03-29

答案

∵y=x³+

3

2

x²+m，
∴y′=3x²+3x，
由y′=0，得x=0或x=-1，
∵y|_x=-2=-8+6+m=m-2，
y|_x=-1=-1+

3

2

+m=

1

2

+m，
y|_x=0=m，
y|_x=1=1+

3

2

+m=

5

2

+m，
∴函数y=x³+

3

2

x²+m在[-2，1]上的最大值为y|_x=1=

5

2

+m=

9

2

，
解得m=2．
故答案为：2．

由已知得y′=3x²+3x，由y′=0，得x=0或x=-1，由此利用导数性质求出函数y=x³+

3

2

x²+m在[-2，1]上的最大值为y|_x=1=

5

2

+m=

9

2

，由此能求出m的值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．