题目

证明:当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2
要有具体过程还有一题是XYZ满足X+Y-Z等于1.试求X^2+3Y^2+2Z^2的最小值

提问时间：2021-03-29

答案

1 先说明;C(a,b)表示组合数,表示从b个数中选a个数的方法数
2^n=(1+1)^n=C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(n-2,n)+C(n-1,n)+C(
n,n)=1+n+n(n-1)/2+...+n(n-1)/2+n+1>n^2+n+2>n^2 得证
2 先说明:柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
因为(X^2+3Y^2+2Z^2)(1+1/3+1/2)>=(X+Y-Z)^2=1
所以X^2+3Y^2+2Z^2的最小值为6/11 得解
希望我的回答对您有所帮助