题目

数学人教版五年级上册第四单元总结

提问时间：2021-03-29

答案

1．用字母表示数
例1（用字母表示某个具体的数）
通过复习以前所学知识,巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数,渗透求未知数的思想,从符号表示逐渐过渡到字母表示,并引出例2.
例2（用字母表示运算定律）
（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性,一是可以表示一般规律,二是叙述方便.在这儿,字母不止表示一个特定的数,而是表示一般的数.
（2）两字母相乘的表示法.
（3）教材上只给出乘法交换律的表示法,要求学生自己写出其他定律.
“你知道吗?”
介绍单位名称的字母表示法,今后教材中的单位名称一般用字母表示.
例3（用字母表示面积和周长计算公式）
（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象）,而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）.代入求值在这儿要多加训练,后面解方程的验算就是一个代入求值的过程.
（2）平方的表示,数与字母相乘的表示.
例4（代数式）
（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系.如a＋30可以表示爸爸的年龄,也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系.
（2）通过归纳法,从具体到一般,得出代数式的表示法,渗透函数思想,第1小题是加减法数量关系,第2小题是乘除法关系.
（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）.
（4）代入求值.
2．解简易方程
方程的意义
（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念,与后面利用天平原理解方程相一致.
（2）前面已经有了列代数式的基础,因此天平左边的代数式学生比较容易列出来.
（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程.
（4）根据方程的概念自己写一些方程,范围可以很广,可以包括多元方程,只要符合方程的定义即可.
天平原理（等式性质）
（1）利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：
天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外）,左右两边仍然相等.
（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体,在解方程时,最终目标是使方程左边只剩下未知数）.
解方程
方程的解和解方程的概念
（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程,因此不涉及到如何列方程.
（2）利用已有知识,通过四种不同的方法求出未知数的值,其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法.再给出方程的解和解方程等概念.
解基本的方程
例1（x+a=b）
（1）情境相对简单,利用直观即很容易列出方程,因此重点不是列方程而是解方程.
（2）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应.
（3）重点突出“为什么要减3”这一问题,目的是使方程一边只剩下未知数.
（4）验算.就是前面所学的代入求值的过程.
例2（ax=b）
（1）具体过程同例1.“除以几”要求学生根据直观图自行探索.
（2）x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推,不出专门例题,在“做一做”中出现.
（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结.
例3（列方程解形如x±a=b的问题）
（1）结合现实情境.
（2）先给出算术解法,但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”,就是所谓的逆思考.
（3）由于列方程解决问题时未知数是参与运算的,所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”.
（4）第二步,根据题目中信息的叙述方式,通过顺向思考列出数量关系.由于是刚接触方程,列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的.
（5）根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的）,解方程和验算的过程在这儿不是重点,可让学生独立完成.
例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
（1）基本过程同例3,可更多地让学生自主探究,列方程的过程中要注意单位统一.
（2）渗透环保教育.
稍复杂的方程
例1（列方程解形如ax±b=c的问题）
（1）把解方程和用方程解决问题有机结合,在解决问题的过程中解较复杂的方程.
（2）结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出,这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦.
（3）解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4,2x=24）,需要强调把2x看成一个整体.
（4）可以列出不同的方程,如2x－4=20,关键是使学生理解数量关系.
例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）
（1）根据不同的思路列出不同的数量关系,进而列出不同的方程.
（2）两个方程之间有内在的联系,从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中的“合并同类项”,而从后者到前者实际是“去括号”的过程.
（3）第一种解法只是在例1的基础上多了一步,可自行解决.
（4）第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体,可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合.
（5）教学时,可改变条件,先从2x＋2.8×3＝13.2引入,再把3千克梨改成2千克梨,再在此基础上列出第二个方程.
例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）
（1）此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”,用算术方法解比较难.
（2）有两个未知数,但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系,因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示.
（3）重点是设谁是x,一般为了解方程方便,设倍数关系中的单位量为x.当然,也可任意设,只是解答起来比较困难.教学时,可能有学生设海洋面积为x亿平方千米,列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1,只是解方程的方法超出学生的接受范围,教师适当引导即可.
（4）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程.
（5）求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）.