题目

已知函数f（x）=

3

sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（　　）
A. {x|kπ+

π

3

≤x≤kπ+π，k∈Z}
B. {x|2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C. {x|kπ+

π

6

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z}
D. {x|2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈Z}

提问时间：2021-03-29

答案

函数f（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），因为f（x）≥1，所以2sin（x-

π

6

）≥1，所以，2kπ+

π

6

≤x−

π

6

≤2kπ+

5π

6

  k∈Z
所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故选：B

利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=

3

sinx-cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．