题目
已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.
(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,错误的在括号里填“×”).
甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;( )
乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.( )
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?
(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,错误的在括号里填“×”).
甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;( )
乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.( )
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?
提问时间:2021-03-29
答案
(1)甲√;乙√.
(2)证明:(1)中对甲的判断:
连接EF、FG、GH、HE.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF∥AC,EF=
AC.
同理,得HG∥AC,HG=
AC,
∴EF∥HG,EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(3)类似于(1)中的结论(甲、乙都成立)和证明.
(2)证明:(1)中对甲的判断:
连接EF、FG、GH、HE.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF∥AC,EF=
1 |
2 |
同理,得HG∥AC,HG=
1 |
2 |
∴EF∥HG,EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(3)类似于(1)中的结论(甲、乙都成立)和证明.
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