题目

设函数f（x）=lnx+aln（2-x）.当a≥-1时,求函数f（x）的单调区间
①当
2╱(a+1)
≥2时,即-1＜a≤0时,在区间（0,2）上,f'（x）＞0,
故函数f（x）的单调递增区间是（0,2）；
我不明白为什么要用2/(a+1)讨论

提问时间：2021-03-29

答案

f'(x)=1/x-a/(2-x)=(2-x-ax)/(x*(2-x))
由定义域知x>0且2-x>0
要f'(x)的符号取决于2-x-ax的符号
令f'(x)=0则x=2/(1+a)此为极值点
故需讨论2/(a+1)