题目

⒈求证 四个连续自然数的积加上1是一个完全平方数.
⒉已知：（m+n)2次方=7,（m-n)2次方=3,求m4次方+n4次方的值.
（请再教教我如何打次方符号）

提问时间：2021-03-29

答案

求证 四个连续自然数的积加上1是一个完全平方数.
设四个连续整数为n,n+1,n+2,n+3
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
=n*(n+3)*(n+1)*(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2*(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
是一个完全平方数
⒉已知：（m+n)2次方=7,（m-n)2次方=3,求m4次方+n4次方的值.
m^2+2mn+n^2=7.(1)
m^2-2mn+n^2=3.(2)
(1)-(2):
4mn=4
mn=1
m^2+n^2=7-2mn=5
m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2m^2n^2=5^2-2*1=23
平方就是：shift+6