题目

两道三角函数题
1.已知直角三角形的三边长城等差数列,求最小的内角.
2.在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对边,已知a,b,c成等比数列,且有
a^2-b^2=ac-bc,求A的大小及b*sinB/c的值.

提问时间：2021-03-29

答案

1.已知直角三角形的三边长城等差数列,求最小的内角.
解
设最小边边长为a,斜边边长为c,所求角为A
由题可知三边分别为a,（a+c）/2,c
c^2=a^2+[(a+c)/2]^2
c^2-a^2=(a+c)^2/4
c-a=(a+c)/4
5*a=3*c
令a=3n,
则三边边长分别为3n,4n,5n
A=arctan3/4
2.在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对边,已知a,b,c成等比数列,且有
a^2-b^2=ac-bc,求A的大小及b*sinB/c的值.
解
由题可知b=（ac）^0.5
所以a^2-ac=ac-(ac)^0.5*c
所以2ac-a^2=(ac)^0.5*c
所以4*a^2*c^2-4*a^3*c+a^4=a*c^3
整理得a*[(a-c)*(a^2+c^2-3*a*c)]=0
所以a=c,或a^2+c^2=3*a*c
若a=c
则b*sinB/c=3^0.5/2
若a^2+c^2=3*a*c
则cosB=1
即B=0
舍去
综上所述
b*sinB/c=3^0.5/2