题目

两个人造地球卫星，其轨道半径之比为R₁：R₂=2：1，求两个卫星：
（1）向心加速度之比；
（2）线速度之比；
（3）周期之比．

提问时间：2021-03-29

答案

人造卫星绕同一个中心天体做圆周运动，靠万有引力提供向心力，
F=

GMm

r2

=ma=m

4π2r

T2

=m

v2

r

（1）向心加速度a=

GM

r2

，两个人造地球卫星，其轨道半径之比为R₁：R₂=2：1，
所以向心加速度之比是1：4．
（2）线速度v=

GM r

，两个人造地球卫星，其轨道半径之比为R₁：R₂=2：1，
所以线速度之比是1：

2

，
（3）周期T=2π

r3 GM

，两个人造地球卫星，其轨道半径之比为R₁：R₂=2：1，
所以周期之比是2

2

：1．
答：（1）向心加速度之比是1：4，
（2）线速度之比是1：

2

，
（3）周期之比是2

2

：1．

根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．