题目

若方程x²+mx+m-1=0的一个根大于3，另一根小于2，求m的取值范围．

提问时间：2021-03-29

答案

令f（x）=x²+mx+4，
∵x的系数为1，
∴此函数图象开口向上．
∵方程x²+mx+m-1=0的一个根大于3，另一根小于2，
∴

f(3)＜0 f(2)＜0

，即

9+3m+m−1＜0 4+2m+m−1＜0

，解得m＜-2．

可令f（x）=x2+mx+m-1，由方程x2+mx+m-1=0的一根大于3，另一根小于2，可得f(3)＜0f(2)＜0，解此不等式组即可得实数m的取值范围．

本题考点：一元二次方程根的分布．

考点点评：本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是理解根的分布与方程相应函数的函数值的对应关系，由此得到参数所满足的不等式，解出符合条件的参数的取值范围．本题考察了转化的思想及推理判断的能力．