题目
已知数列an中an=2^n/(2^n-1) 求证∑ai(ai-1)<3
提问时间:2021-03-29
答案
因为an=2^n/(2^n-1) ,
从而ai(ai-1)=(2^i/(2^i-1))* (1/(2^i-1)) ;
(2^i-1))* (2^i-1)=2^(2i)-2^(i+1)+1
当i>=2时
(2^i-1))* (2^i-1)=2^(2i)-2^(i+1)+1>2^(2i-1)
ai(ai-1)<2^i/(2^(2i-1)=1/(2^(i-1)
∑ai(ai-1)<∑1/(2^(i-1)<3
从而ai(ai-1)=(2^i/(2^i-1))* (1/(2^i-1)) ;
(2^i-1))* (2^i-1)=2^(2i)-2^(i+1)+1
当i>=2时
(2^i-1))* (2^i-1)=2^(2i)-2^(i+1)+1>2^(2i-1)
ai(ai-1)<2^i/(2^(2i-1)=1/(2^(i-1)
∑ai(ai-1)<∑1/(2^(i-1)<3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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