题目

如果函数f(x)的定义域为(0,+无穷大],且f(x)为单调递增函数,f[x乘y)=f(x)+
f(y).(1)证明:f(x/y]=f(x)-f(y].(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.求详解,

提问时间：2021-03-29

答案

令x = t/y
由于f[x乘y)=f(x)+f(y) 所以 f(t)=f(t/y)+f(y),所以f(t/y) = f(t) - f(y),令符号t=x
即得证f(x/y]=f(x)-f(y]
首先定义域要求a-1>0,即a>1
f(a-1)+2=f(a-1)+f(3)+f(3) = f(3(a-1))+f(3)=f(9(a-1))
f(a) > f(9(a-1))
由于单调递增,所以a>9(a-1),所以a