题目

同时满足(1)M含于{1,2,3,4,5};(2)若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有多少个?写出这些集合

提问时间：2021-03-29

答案

若a∈M,则6-a∈M
a + (6 -a) = 6
则说明 集合 M 具有如下特点：其含有的元素是 成对的,二者之和为6.
1 2 3 4 5 中
A 1 5 成对,
B 2 4 成对
C 3 自身成对.
以上 A B C 三种情况.其中任何一种情况 以及任何两种情况的组合 都满足题目中的限制条件.
A B C 中取1个,有3种选择
A B C 中取2个,也是3种选择
A B C 中取3个,则 M = {1,2,3,4,5} ,而不是 “含于”.
因此 非空集合M有 3 + 3 = 6个
分别是
{1,5}
{2,4}
{3}
{1,2,4,5}
{1,3,5}
{2,3,4}