题目

△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,∠BAC=60°,并且满足a2=b2+c2-2bc乘cosA,b,c是方程3X²-12X+7=0 的两根,求a和△ABC内切圆的半径.

提问时间：2021-03-28

答案

答：
b、c是方程3x^2-12x+7=0的两个根
根据韦达定理有：
b+c=12/3=4
bc=7/3
b^2+2bc+c^2=16
b^2+c^2=16-2*7/3=34/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=34/3-2*(7/3)*cos60°
=34/3-7/3
=9
所以：a=3
三角形面积S=bcsinA/2=(a+b+c)R/2
R=bcsinA/(a+b+c)
=(7/3)sin60°/(3+4)
=√3/6
综上所述,a=3,内切圆半径R=√3/6