题目

在直四棱柱ABCD-A`B`C`D`中,底面是面积为2倍根号3的菱形,角ABC=60
E、F分别为CC`,BB`上的点,且BC=EC=2FB.
（1）求证：平面AEF垂直于平面ACC`A`
（2）求平面AEF与平面ABCD所成角
我无语，放假在家问老师？
没那么难做吧，你们要认为符号难打，给个大体思路和答案就行了，

提问时间：2021-03-28

答案

上面的有点笔误,做的应该是DG=BF,AFEG是菱形.
还有个方法可能更清楚点.
在平面BCC1B1中,延长EF和CB交于点H.连接AH,AC
三角形HEC中,FB平行CE,FB=CE/2.所以BH=CB=AB,
角ABC=60 ,则角ABH=120,角BAH=30度,
菱形ABCD中,容易得,角CAB=60度,
则角CAH=90度,即CA垂直于AH.
AA1垂直底面,则HA垂直AA1.
则HA垂直于平面ACC1A1.
HA属于平面AEF,得证垂直.
2.上题中可知,AH为两个平面的交线,
而EA,AC都垂直AH.
所以角EAC就是二面角
EC垂直AC.CE=CB=AC,所以角EAC=45度.