题目

已知集合A＝{x|log

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(3−x)≥−2}，集合B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-03-28

答案

解不等式log

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(3−x)≥−2=log

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4，可得 0＜3-x≤4，即-1≤x＜3，故A=[-1，3）．
由不等式（x-a）（x-3a）＜0可得，当a=0时，此不等式解集为∅，集合B=∅，满足A∩B=∅．
 当 a＞0 时，集合B=（a，3a），由A∩B=∅可得，a≥3．
当a＜0时，集合B=（3a，a），由A∩B=∅可得，a≤-1．
综上可得，a≤-1或a=0或a≥3．…（14分）

解对数不等式求出A，分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别求出B，再由A∩B=∅求出实数a的取值范围．

本题考点：指、对数不等式的解法；交集及其运算．

考点点评：本题主要考查对数不等式、一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．