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题目
△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是______.

提问时间:2021-03-28

答案
延长AD到E,使DE=AD,连接BE.
在△ADC和△EDB中,
AD=DE
∠ADC=∠BDE(对顶角相等)
CD=BD(AD是BC的中线)

∴△ADC≌△EDB(SAS);
∴AC=BE(全等三角形的对应边相等);
∵AC=4,AD=6
∴BE=4,AE=12;
在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,
∴AB边的取值范围是:8<AB<16.
故答案是:8<AB<16.
作辅助线(延长AD到E,使DE=AD,连接BE)构建全等三角形△ADC≌△EDB(SAS);然后由全等三角形的对应边相等推知AC=BE;最后在△ABE中根据三角形的三边关系求AB边的取值范围.

全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系.解答此类题目时,将所求三角形的边长置于已知两边边长的三角形中,从而根据“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”来求该线段的取值范围.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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