题目

有5个表面涂满红漆的正方形,其棱长分别是2、4、6、8、10,若把它们锯成棱长为1的正方体,则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有多少个?

提问时间：2021-03-28

答案

要求一个正方体至少一面涂漆的个数,可以通过这个算式计算：
总个数-没有涂漆的个数=至少一面涂漆的个数
而没有涂漆的小正方形恰好构成了内部的正方体
所以对于一个棱长为a的正方体,表面涂漆,锯开后至少一面涂漆
的小正方体的个数为 a^3-(a-2)^3
于是原题结果为：
(10^3-8^3)+(8^3-6^3)+(6^3-4^3)+(4^3-2^3)+(2^3-0^3)
=10^3
=1000