题目
如图延长圆O的直径BA到P,使PA=12 AB 作割线PCD交圆O于C,D 连接AC,BD 若AC=DC 则tanB=
提问时间:2021-03-28
答案
连 OC、DA、BC.
∵ PA = (1/2)AB
∴ PA = OA = OB = OC
∴ PO :PB = 2 :3
∵ BA 是圆O的直径
∴ ∠BDA = 90°
∵ AC = DC
∴ 弧AC = 弧DC
∴ ∠DBC = ∠CBA
又∵ ∠OCB = ∠CBA
∴ ∠DBC = ∠OCB
∴ BD ‖ OC
∴ △PCO ∽ △PDB
∴OC :BD = PO :PB = 2 :3
∴ BD = (3/2)OC
∴ BD的平方 = (9/4)× OC的平方
在Rt△BDA 中,∵ BD的平方 + DA的平方 = BA的平方
∴ DA的平方 = BA的平方 -- BD的平方
= (2×OC)的平方 -- (9/4)× OC的平方
= (7/4)× OC的平方
∴ DA的平方 / BD的平方 = [(7/4)× OC的平方 ] / [ (9/4)× OC的平方 ]
= 7/9
∴ DA :DB = √7 :3
∴tanB=DA :DB = √7 :3
∵ PA = (1/2)AB
∴ PA = OA = OB = OC
∴ PO :PB = 2 :3
∵ BA 是圆O的直径
∴ ∠BDA = 90°
∵ AC = DC
∴ 弧AC = 弧DC
∴ ∠DBC = ∠CBA
又∵ ∠OCB = ∠CBA
∴ ∠DBC = ∠OCB
∴ BD ‖ OC
∴ △PCO ∽ △PDB
∴OC :BD = PO :PB = 2 :3
∴ BD = (3/2)OC
∴ BD的平方 = (9/4)× OC的平方
在Rt△BDA 中,∵ BD的平方 + DA的平方 = BA的平方
∴ DA的平方 = BA的平方 -- BD的平方
= (2×OC)的平方 -- (9/4)× OC的平方
= (7/4)× OC的平方
∴ DA的平方 / BD的平方 = [(7/4)× OC的平方 ] / [ (9/4)× OC的平方 ]
= 7/9
∴ DA :DB = √7 :3
∴tanB=DA :DB = √7 :3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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