题目
已知矩形ABCD中,A（1.2）.B(2.1),中心E（3.3）,点P（x,y）在矩形的边界及内部运动,求y/x取值范围
已知矩形ABCD中，A（1.2）.B(2.1),中心E（3.3），点P（x，y）在矩形的边界及内部运动，求y/x取值范围
已知矩形ABCD中，A（1.2）.B(2.1),中心E（3.3），点P（x，y）在矩形的边界及内部运动，求y/x取值范围
提问时间：2021-03-28
答案
由题可得：
A（1.2）,B（2.1）,C（5.4）,D（4.5）
可得
AB方程：x+y-3=0
BC方程：x-y-1=0
CD方程：x+y-9=0
AD方程：x-y+1=0
由P在矩形内可得：
x∈[1,2]:-x+3≤y≤x+1 =>1/2≤-1+3/x≤y/x≤1+1/x≤2
x∈[2,4]:x-1≤y≤x+1 =>1/2≤1-1/x≤y/x≤1+1/x≤3/2
x∈[4,5]:x-1≤y≤-x+9 =>3/4≤1-1/x≤y/x≤-1+9/x≤5/4
综上所述：
1/2≤y/x≤2
A（1.2）,B（2.1）,C（5.4）,D（4.5）
可得
AB方程：x+y-3=0
BC方程：x-y-1=0
CD方程：x+y-9=0
AD方程：x-y+1=0
由P在矩形内可得：
x∈[1,2]:-x+3≤y≤x+1 =>1/2≤-1+3/x≤y/x≤1+1/x≤2
x∈[2,4]:x-1≤y≤x+1 =>1/2≤1-1/x≤y/x≤1+1/x≤3/2
x∈[4,5]:x-1≤y≤-x+9 =>3/4≤1-1/x≤y/x≤-1+9/x≤5/4
综上所述：
1/2≤y/x≤2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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