题目

定积分换元法,求教一个问题.
y=-x+1
定积分 f(0,1/2) (-x+1)dx
令t=-x+1
可将原定积分变为f(1/2,1) -t dt
但是为什么这两个定积分算出的来的值是相反数来的呢?
还是我的换元过程错了?
求教!

提问时间：2021-03-28

答案

我是这样想的：x=0时t=1,x=1/2时t=1/2,
那么f<0,1/2>(-x+1)dx应等于f<1,1/2>td(-t),而不是f<1/2,1>-tdt
但由于书写习惯应将1与1/2对调等于f<1/2,1>tdt=3/8