题目

求1/n * sin nπ/2 是绝对收敛还是条件收敛*

提问时间：2021-03-28

答案

当n为偶数的时候,sin nπ/2=0,当n为奇数的时候,sin nπ/2=（-1）的n-1次方,所以原来的级数可以写成是（-1）的（n-1）次方乘以1/(2n-1);由莱布尼茨审敛法可知该级数收敛；而其绝对级数为1/（2n-1）的无穷和,因为它比上1/n在n趋于正无穷的时候极限为1/2所以它和1/n同敛散,1/n的无穷和发散,所以1/(2n-1)发散；所以该级数是条件收敛的
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