题目

一个八位数2a39b87c是27的倍数,其中a+b+c=
是9的倍数，不一定是27的倍数
36就是9的倍数，但不是27的倍数
由初等数列容易推得27的倍数有以下的特征,
87c+39b+2a=27k,是怎么推的？

提问时间：2021-03-28

答案

是27的倍数,必是9的倍数,故各位数字之和等于9的倍数,
2+3+9+8+7+a+b+c=9m m是一自然数.
即27>=a+b+c=9n-11>=0,故 a+b+c=7,16,或25
此时只能保证是9的倍数,由初等数列容易推得27的倍数有以下的特征,
87c+39b+2a=27k,
即11+a+b+c=27h,综上,只有a+b+c=16时,满足要求.
故a+b+c=16.
这是因为1000/27余数是1.
故可以将一个整数,从个位向高位每3位,分成一部分,
即abcdefg=efg+bcd*1000+a*1000^2
=efg+bcd*(27m+1)+a*(27n+1)=27k+efg+bcd+a
它除以27的余数就是efg+bcd+a