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题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E为CD的中点,BE=13,梯形ABCD的面积为120,那么AB+BC+DA=______.

提问时间:2021-03-28

答案
设AB=h,AD=a,BC=b,延长BE与AD,交于F点,
则△BCE≌△FDE,DF=BC=b,
由勾股定理即面积公式得:
h2+(a+b)2262
1
2
h(a+b)=120

整理得[h+(a+b)]2=1156,
即h+a+b=34.
故AB+BC+DA=34.
故答案为34.
延长BE与AD,交于F点,求证△BCE≌△FDE得DF=BC,设AB=h,AD=a,BC=b,则AF=a+b,AB=h,根据勾股定理和面积公式可得:
h2+(a+b)2262
1
2
h(a+b)=120
整理求h+a+b即可.

勾股定理;三角形的稳定性;全等三角形的判定与性质.

本题考查了勾股定理的灵活运用,考查了梯形面积的计算公式,本题中构建△DEF是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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