题目

在一条直线上有依次排列的n（n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离之和最小,要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形：图一 A1 P A2 甲____._____ _____乙 图二 A1 A2(P) D A3 甲_____乙____.____丙如图1,如果在直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走距离之和等于A1到A2的距离.如图2,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P点放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A2的距离,而如果把P放在别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A2的距离,可是乙还得走A3到D这一段,这是多出来的,因次P点放在A2处是最佳选择.不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应放设在第3台位置.问：1.如果直线上有7台机床,p应在何处?2.有n台机床时,p应在何处 3.求|x-1|+|x-2|+.+|x-617|的最小值

提问时间：2021-03-27

答案

1、如果直线上有7台机床,p应在何处第4台位置
2、n为奇数位于（n+1）/2处 n为偶数位于n/2与n/2+1之间
3、当x=309时最小
这利用了绝对值的几何意义知识
617是奇数
所以利用求P点的方法,求出（617+1）÷2=309
所以x-309=0,即x=309