题目

如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交EO于点D,OF⊥AC于点F
1.请写出三条与BC有关的真确结论
2.当∠D＝30°,BC＝1时,求圆中阴影部分的面积

提问时间：2021-03-27

答案

没有图么?
（1）答案不唯一,只要合理均可．例如：
①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE•AB；
⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．
（2）连接OC,则OC=OA=OB,
∵∠D=30°,
∴∠A=∠D=30°,
∴∠AOC=120度,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,BC=1,
∴AB=2,AC= 3,
∵OF⊥AC,
∴AF=CF,
∵OA=OB,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF= 12BC= 12,
∴S△AOC= 12AC•OF= 12× 3× 12= 34,
S扇形AOC= 13π×OA2= π3,
∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC= π3-34．