题目
函数f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是______.
提问时间:2021-03-27
答案
令u=x2-2ax+1+a,则f(u)=lgu,
配方得u=x2-2ax+1+a=(x-a)2 -a2+a+1,故对称轴为x=a
如图所示:
由图象可知当对称轴a≥1时,u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减,
又真数x2-2ax+1+a>0,二次函数u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减,故只需当x=1时,若x2-2ax+1+a>0,则x∈(-∞,1]时,真数x2-2ax+1+a>0,
代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是[1,2)
故答案为:[1,2)
配方得u=x2-2ax+1+a=(x-a)2 -a2+a+1,故对称轴为x=a
如图所示:
由图象可知当对称轴a≥1时,u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减,
又真数x2-2ax+1+a>0,二次函数u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减,故只需当x=1时,若x2-2ax+1+a>0,则x∈(-∞,1]时,真数x2-2ax+1+a>0,
代入x=1解得a<2,所以a的取值范围是[1,2)
故答案为:[1,2)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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