题目

横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点,k有几个
由x-3=kx=k 得k=(x-3)/(x+1),下面为了进一步缩小范围,该怎么化简?

提问时间：2021-03-27

答案

y=x-3与y=kx+k交点
x-3=kx+k
x=(k+3)/(1-k)=(-1+k+4)/(1-k)=4/(1-k)-1
x为整数
4/(1-k)-1为整数
4/(1-k)为整数
由于k为整数
从4/(1-k)中可得
1-k=±4 1-k=±2 1-k=±1
k=1±4 k=1±2 k=1±1
k=5、3、2、0、-1、-3
按k=(x-3)/(x+1)
k=(x+1-4)/(x+1)=1-4/(x+1)
4/(x+1)为整数
推算出x 再得出可解题
就是有点绕