题目

如图,在直角坐标系中梯形ABCD的BC边在x轴上,AD‖BC,AD=8,OA=4,OB=6,MN=2,且∠D=∠BAO.
接上面.
若线段MN的两个端点在AD,CD上滑动,当△AOB与点D,M,N,为顶点的三角形相似时,求点M点的坐标

提问时间：2021-03-27

答案

是
△ADB还是
△AOB和
△DMN相似?
继续追问：△AOB
△AOB和△DMN相似,而∠D=∠BAO,则有两种情况：
（1）NM⊥AD.
此时ND:OA=NM:OB,ND=2*4/6=4/3
因而M的横坐标为AD - ND=20/3
纵坐标为OA - NM=2
（2）NM⊥CD
此时NM:OB=MD:OA,再加辅助线,过M点作垂线交AD于E.
△DEM与△AOB相似,△EMN与△OAB相似
EM = OA * NM / AB = 4*2/√52=4√13 / 13
ED = OA * EM / OB = 4* 4√13 / (13 * 6) = 8√13 / 39
因而M的坐标是（8- 8√13 / 39,4-4√13 / 13）