题目

如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a²，则左视图的面积为 ___ ．

提问时间：2021-03-27

答案

∵已知棱柱的底边长为a的正三角形
∴其正视图的底边长为a
又∵直三棱柱的主视图面积为2a²，
∴棱柱的高为2a
又由其左视图的底边长为底面的高，即

3

2

a
∴左视图面积S=2a×

3

2

a=

3

a²
故答案为：

3

a2．

由直观图可得，已知的棱柱为底面是边长为a的直三棱柱，其正视图是底边长为a的矩形，侧视图为底边长等于底面高即 32a的矩形，由主视图面积为2a2，我们可以求出棱柱的高，进而求出左视图的面积．

本题考点：棱柱的结构特征；由三视图求面积、体积．

考点点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据几何体的几何特征分析出几何体正视图和侧视图的形状是解答本题的关键．