题目

如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=

24

5

，sin∠BAE＝

3

5

，求CF的长．

提问时间：2021-03-27

答案

（1）证明：∵在△ABE和△ADF中，∠B=∠D，∠AEB=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF．
（2）∵sin∠BAE=

3

5

，设BE=3x，AB=5x，
∴AB=5，BE=3，
∵tan∠B=

4

3

，
∴tan∠D=

4

3

∴DF=

18

5

，
∴5-

18

5

=

7

5

．
∴CF=

7

5

（1）根据平行四边形的对角相等，∠AEB=∠AFD，从而可证明∠BAE=∠DAF．
（2）因为sin∠BAE=

3

5

，设BE=3x，那么AB=5x，根据勾股定理可求出AB，BE的长，也可求出tan∠B，因为∠B=∠D，因此可求出DF的长，从而求出CF的长．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评：本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质以及解直角三角形的知识点等．