题目

已知2^ax5^b=2^cx2^d=10 证明:(a-1)x(b-1)=(c-1)x(d-1)

提问时间：2021-03-27

答案

题目是不是打错了呢?2^a×5^b=2^c×5^d=10,求证（a-1）（d-1）=(b-1)(c-1)对么?
因为 2^a*5^b=10,2^c*5^d=10
所以 2^(a-1)*5^(b-1)=1,2^(c-1)*5^(d-1)=1
把2^(a-1)*5^(b-1)=1两边同时(d-1)次方得：
2^(a-1)(d-1)*5^(b-1)(d-1)=1,所以2^(a-1)(d-1)=1/5^(b-1)(d-1)
把2^(c-1)*5^(d-1)=1两边同时(b-1)次方得：
2^(c-1)(b-1)*5^(d-1)(b-1)=1,所以 2^(c-1)(b-1)=1/5^(b-1)(d-1)
由上面两式得：2^(a-1)(d-1)=2^(c-1)(b-1)
所以 (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)