题目

【50分】若对于所有实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,那能否推出f‘(x+y)=f‘(x)+f‘(y)?并给出理由
我知道是不成立的，但是至少简单说明一下原因，或者给个反例啊~
能不能简单说一下原因.....

提问时间：2021-03-27

答案

若对于所有实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f可导（实际上只要连续即可）,就可以证明f(x)一定具有是如下形式的：f(x)=c*x,其中c为常数,如果你有兴趣可以参考微积分学教程（第一卷）P127,于是你就会发现要想上述结论成立必须有c=2c,也就是说c=0.