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题目
为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金,治理竹皮河污染,在城郊建立了一个综合性污水处理厂,设库池中存有待处理的污水a吨,又从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水,同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕,那么至少要同时开动多少台机组?

提问时间:2021-03-27

答案
设1台机组每小时处理污水v吨,要在5小时内处理完污水,至少需开动x台机组,
a+30b=2×30v
a+10b=4×10v
a+5b≤5xv

解得
a=30v
b=v

将其代入得x≥
a+5b
5v
30v+5v
5v
=7

答:要在5小时内处理完污水,至少需同时开动7台机组.
设1台机组每小时处理污水v吨,要在5小时内处理完污水,至少需开动x台机组,根据题意列出方程组,将求得的值再代入不等式,求不等式的解集即可.

一元一次不等式组的应用.

此题用了整体代入的数学思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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