题目
一颗人造卫星的质量为m,离地面的高度为h,卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求:
(1)卫星受到的向心力的大小
(2)卫星的速率
(3)卫星环绕地球运行的周期.
(1)卫星受到的向心力的大小
(2)卫星的速率
(3)卫星环绕地球运行的周期.
提问时间:2021-03-27
答案
(1)根据黄金代换式得:GM=gR2
则向心力 F=
=
(2)根据万有引力提供向心力,F=
=m
解得:v=
(3)根据万有引力提供向心力,F=
=m
(R+h)
解得:T=
答:(1)卫星受到的向心力的大小为
.
(2)卫星的速率为v=
.
(3)卫星环绕地球运行的周期T=
.
则向心力 F=
GMm |
(R+h)2 |
mgR2 |
(R+h)2 |
(2)根据万有引力提供向心力,F=
GMm |
(R+h)2 |
v2 |
(R+h) |
解得:v=
|
(3)根据万有引力提供向心力,F=
GMm |
(R+h)2 |
4π2 |
T2 |
解得:T=
|
答:(1)卫星受到的向心力的大小为
mgR2 |
(R+h)2 |
(2)卫星的速率为v=
|
(3)卫星环绕地球运行的周期T=
|
(1)卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力,根据万有引力定律和黄金代换式求出向心力的大小.
(2、3)根据万有引力提供向心力结合黄金代换式求出卫星的速率和周期.
(2、3)根据万有引力提供向心力结合黄金代换式求出卫星的速率和周期.
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.
解决本题的关键掌握卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力,以及掌握黄金代换式GM=gR2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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