题目

圆锥的内切球表面积
注意 是内切球的表面积 给个公式 和母线及其底面夹角有关最好
原题:一个圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积比是2:3,则该圆锥母线与底面的夹角为?

提问时间：2021-03-27

答案

画出轴截面三角形
设圆锥底面半径为r,母线长为L,内切球半径为R
内切球表面积为4∏R方
圆锥侧面积为∏rL
则4∏R方：∏rL=2:3
则rL=6R方          1式
设母线与底面夹角为a
则cosa=r/L         2式
  cos(a/2)=r/R     3式
因为cosa=2cos方（a/2）-1
把1,2,3式带入,得r/L=1/11
即cosa=1/11