如图所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥DH． - 超级试练试题库

题目

如图所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥DH．

提问时间：2021-03-27

答案

证明：在Rt△PBC中，∵BH⊥PC，
∴∠PBC=∠PHB=90°，
∴∠PBH=∠PCB．
显然，Rt△PBC∽Rt△BHC，
∴

，

由已知，BP=BQ，BC=DC，
∴

，∴

．
∵∠ABC=∠BCD=90°，∠PBH=∠PCB，
∴∠HBQ=∠HCD．
在△HBQ与△HCD中，∵

，∠HBQ=∠HCD，
∴△HBQ∽△HCD，
∴∠BHQ=∠DHC，
∠BHQ+∠QHC=∠DHC+∠QHC．
又∵∠BHQ+∠QHC=90°，
∴∠QHD=∠QHC+DHC=90°，
即DH⊥HQ．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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