题目

关于洛必达法则的问题
一个这样的题目,当x趋向于0的时候,求f(x)的极限
因为前面的我看懂了,用洛必达法则一直到这一步:
.=lim x趋向于0 (x*cosx-sinx)/x^3=lim x趋向于0 -x*sinx/3*x^2=-1/3
我想知道,如果根据常用等价无穷小关系,sinx~x,则(x*conx-sinx)/x^3=(x*cosx-x)/x^3=-(1-cosx)/x^2再根据等价无穷小关系,1-cosx=x^2/2可知,-(1-cosx)/x^2=(-x^2/2)/x^2=-1/2
可以看出来,两种解法的答案不一样,这是为什么呢?
是不是在运用洛必达法则的过程中,不能利用常用等价无穷小之间的关系?
不好意思,忘记写出f(x)
f(x)=(sinx/x)^[1/(1-cosx)]

提问时间：2021-03-27

答案

运用洛必达法则的过程中,可以利用常用等价无穷小的关系.
但是必须是它的因式,而不能把因式的一项拿出来单独使用,这是错误的!
你就犯了这个错误!x*conx-sinx和x*cosx-x不是等价无穷小!
例如：sinx和tanx是等价无穷小,难道（sinx-tanx）就和0是等价无穷小了,这显然是错误的!