题目

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC，∠ABD=∠DBC=30°，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

提问时间：2021-03-27

答案

证明：过D作DM∥BC，交AB于M，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠2=∠DBA=30°，
∵∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠2=∠1=30°，
∴DC=CB，
∴四边形BCDM是菱形，
∴BM=CB=DM，
∵AB=2BC，
∴AM=MB=BC，
∴AM=DM，
∵DM∥CB，
∴∠3=∠ABC=30°+30°=60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴AD=DM，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．