题目
函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x2)的单调递增区间为 ______.
提问时间:2020-12-07
答案
∵函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增
令t=4-x2,则t=4-x2≥0时,-2≤x≤2,且函数t在x∈[-2,0]上单调递增,t在x∈[0,2]上单调递减
根据复合函数的同增异减可知:函数f(4-x2)在[0,2]上单调递增
同理可求出函数f(4-x2)在(-∞,-2]上单调递增
故答案为:(-∞,-2],[0,2].
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增
令t=4-x2,则t=4-x2≥0时,-2≤x≤2,且函数t在x∈[-2,0]上单调递增,t在x∈[0,2]上单调递减
根据复合函数的同增异减可知:函数f(4-x2)在[0,2]上单调递增
同理可求出函数f(4-x2)在(-∞,-2]上单调递增
故答案为:(-∞,-2],[0,2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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