题目

方程用韦达定律求根
求出下列方程的两根
3x^2-2x-2=0
用韦达定律求出两个根...需要详细的解法...

提问时间：2021-03-27

答案

韦达定律:
一元二次方程两根之和等于一次
项系数除以二次项系数所得商的相反数；
两根之积等于常数项除以二次项系数.
原方程为：3x^2-2x-2=0
设该方程的两个根是x1、x2,则有
x1+x2=-(-2)/3=2/3 ……（1）
x1*x2=(-2)/3=-2/3 ……（2）
由（1）得 x2=2/3-x1……（3）
将（3）代入（2）得
x1*(2/3-x1)=-2/3
即 (x1)^2-(2/3)(x1)-2/3=0
配完全平方：(x1-1/3)^2=7/9
x1-1/3=±(√7)/3
x1=(1±(√7))/3
代入（3）得
x2=2/3-x1=2/3-(1±(√7))/3=-(1±(√7))/3
所以原方程有两组
x1=(1+(√7))/3
x2=-(1+(√7))/3
x1=(1-(√7))/3
x2=-(1-(√7))/3