题目
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=
BC |
CD |
提问时间:2021-03-27
答案
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,CD=DE,
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°,
∴∠ACE=90°;
∵△ABC∽△CDE
∴
=
=
①∴tan∠AEC=
,
∴tan∠AEC=
;故本选项正确;
②∵S△ABC=
a2,S△CDE=
b2,S梯形ABDE=
(a+b)2,
∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab,
S△ABC+S△CDE=
(a2+b2)≥ab(a=b时取等号),
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE;故本选项正确;
④过点M作MN垂直于BD,垂足为N.
∵点M是AE的中点,
则MN为梯形中位线,
∴N为中点,
∴△BMD为等腰三角形,
∴BM=DM;故本选项正确;
③又MN=
(AB+ED)=
(BC+CD),
∴∠BMD=90°,
即BM⊥DM;故本选项正确.
故选D.
∴AB=BC,CD=DE,
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°,
∴∠ACE=90°;
∵△ABC∽△CDE
∴
AC |
EC |
AB |
ED |
BC |
CD |
①∴tan∠AEC=
AC |
EC |
∴tan∠AEC=
BC |
CD |
②∵S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab,
S△ABC+S△CDE=
1 |
2 |
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE;故本选项正确;
④过点M作MN垂直于BD,垂足为N.
∵点M是AE的中点,
则MN为梯形中位线,
∴N为中点,
∴△BMD为等腰三角形,
∴BM=DM;故本选项正确;
③又MN=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BMD=90°,
即BM⊥DM;故本选项正确.
故选D.
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