题目

已知数列『an』是公比大于1的等比数列,（a10）^2=a15,Sn是前n项和,Tn=1/a1+1/a2+……+1/an,求满足Sn大于Tn,的最小整数n.

提问时间：2021-03-27

答案

(a10)^2=a15,a1^2q^18=a1q^14
a1=q(-4)
设公比=q,第一项a1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Tn=(1/a1)(1-(1/q)^n)/(1-1/q)
=[(1/a1)(q^n-1)/q^n]/[(q-1)/q]
=q(q^n-1)/[a1(q-1)q^n]
Sn/Tn=(a1)^2q^(n-1)=q^(n-9)>1
n-9>0,即,n=10
所以,满足Sn大于Tn,的最小整数n=10