题目

设函数f(x)＝

2−x−1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是______．

提问时间：2021-03-27

答案

①当x₀≤0时，可得2^-x₀-1＞1，即2^-x₀＞2，所以-x₀＞1，得x₀＜-1；
②当x₀＞0时，x₀^0.5＞1，可得x₀＞1．
故答案为（-∞，-1）∪（1，+∞）

根据函数表达式分类讨论：①当x₀≤0时，可得2^-x-1＞1，得x＜-1；②当x₀＞0时，x^0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x₀的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

本题考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

考点点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．