题目

在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：
①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”
（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）
已知函数f（x）=

x2+3x+2(x≤0) log2x(x＞0)

，则此函数的“和谐点对”有（　　）
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对

提问时间：2021-03-27

答案

作出函数f（x）的图象，
然后作出f（x）=log₂x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，
如下图所示：
由C与函数f（x）=x²+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．

故选C

作出f（x）=log₂x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x²+3x+2（x≤0）的图象交点个数，可得答案．

本题考点：进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数．

考点点评：本题考查的知识点是函数零点个数及判断，数形结合思想是解答本题的关键，而解答的核心在于将问题转化为函数图象的交点个数问题．