题目

如图，正方形ABCD中，AB=

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，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．

提问时间：2021-03-27

答案

将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，∠GAE=15°+30°=45°，∠EAF=90°-（30°+15°）=45°，∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，∠AEF=∠AEG=60°，在Rt△AB...

将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，得到△ABG，求证：△AEF≌△AEG，要求△AEF的面积求△AEG即可，且AB为底边上的高，EG为底边．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了正方形各边各内角均相等的性质，解本题的关键是巧妙地构建△ABG，并且求证△AEF≌△AEG．