题目

已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a₀及S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n；
（2）试比较S_n与n³的大小，并说明理由．

提问时间：2021-03-27

答案

（1）取x=1，可得 a0＝2n． …（1分）对等式两边求导，得n(x+1)n−1＝a1+2a2(x−1)+3a3(x−1)2+…+nan(x−1)n−1，取x=2，则Sn＝a1+2a2+3a3+…+nan＝n•3n−1．       …（...