题目
已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取极小值m-1(m#o)设f(x)=g(x)/x
若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为
若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为
提问时间:2021-03-27
答案
由题得:g(x)=(x+1)²+m-1=x²+2x+m
所以,f(x)=x+m/x+2
设曲线y=f(x)上的点P(x,x+m/x+2)
则,点p到点(0,2)的距离=根号下[x²+(x+m/x)²]=根号下[2x²+(m/x)²+2m]
因为,2x²+(m/x)²》2(根号2)m
所以,点p到点(0,2)的距离=根号下[2x²+(m/x)²+2m]》根号下[2(根号2)m+2m]
即:若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为:根号下[2(根号2)m+2m]
所以,f(x)=x+m/x+2
设曲线y=f(x)上的点P(x,x+m/x+2)
则,点p到点(0,2)的距离=根号下[x²+(x+m/x)²]=根号下[2x²+(m/x)²+2m]
因为,2x²+(m/x)²》2(根号2)m
所以,点p到点(0,2)的距离=根号下[2x²+(m/x)²+2m]》根号下[2(根号2)m+2m]
即:若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为:根号下[2(根号2)m+2m]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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