题目

设数列{a_n}满足a₁+2a₂=3，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有

PnPn+1

＝(1，2)，则{a_n}的前n项和S_n为（　　）
A. n(n−

4

3

)
B. n(n−

3

4

)
C. n(n−

2

3

)
D. n(n−

1

2

)

提问时间：2021-03-27

答案

∵P_n（n，a_n），∴P_n+1（n+1，a_n+1），故

PnPn+1

＝(1，an+1−an)  ＝(1，2)
a_n+1-a_n=2，∴a_n是等差数列，公差d=2，将a₂=a₁+2，代入a₁+2a₂=3中，
解得a1＝−

1

3

，∴an＝−

1

3

+2(n−1)＝2n−

7

3

∴Sn＝

a1+an

2

n＝

− 1 3 +2n− 7 3

2

n＝(n−

4

3

)n，
故选A．

通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和．

本题考点：数列的求和．

考点点评：要掌握向量的坐标运算，主要是指向量坐标等于终点坐标减起点坐标，以及向量相等的意义．