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题目
求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1.

提问时间:2021-03-27

答案
设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+1,
比较对应项系数得,
a2=9
ab+b=1
,解得
a=3
b=
1
4
a=−3
b=−
1
2

∴f(x)=3x+
1
4
或f(x)=-3x-
1
2
设f(x)=ax+b(a≠0),由f[f(x)]=9x+1.比较对应项系数可得方程组,解出即得a,b.

函数解析式的求解及常用方法;一次函数的性质与图象.

本题考查一次函数的性质及图象,属基础题,若已知函数类型,可用待定系数法求其解析式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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